Kalkulator Kombinasi & Permutasi - nCr dan nPr
Hitung kombinasi (nCr) dan permutasi (nPr) untuk menentukan jumlah cara memilih atau menyusun objek. Termasuk faktorial dan rumus lengkap.
Rumus Kombinasi & Permutasi
nPr = n!/(n-r)! • nCr = n!/[r!(n-r)!]Keterangan:
- n= Total objek yang tersedia(contoh: 10)
- r= Objek yang dipilih(contoh: 3)
- n!= Faktorial n = n×(n-1)×...×1(contoh: 5! = 120)
- nPr= Permutasi (urutan penting)(contoh: 10P3 = 720)
- nCr= Kombinasi (urutan tidak penting)(contoh: 10C3 = 120)
Cara Menggunakan
- 1
Tentukan Jenis
Apakah urutan penting (permutasi) atau tidak (kombinasi)?
- 2
Masukkan n
Total objek yang tersedia.
- 3
Masukkan r
Jumlah objek yang dipilih/disusun.
- 4
Lihat Hasil
Jumlah cara dengan langkah perhitungan.
Contoh Perhitungan
Kombinasi (Urutan Tidak Penting)
Soal:
Pilih 3 orang dari 10 kandidat untuk tim. Berapa cara?
Penyelesaian:
- 1.Urutan tidak penting → Kombinasi
- 2.10C3 = 10! / [3!(10-3)!]
- 3.= 10! / (3! × 7!)
- 4.= (10×9×8) / (3×2×1)
- 5.= 720 / 6
Hasil:120 cara
Ada 120 kemungkinan tim berbeda.
Permutasi (Urutan Penting)
Soal:
Susun 3 orang dari 10 untuk posisi 1, 2, 3. Berapa cara?
Penyelesaian:
- 1.Urutan penting → Permutasi
- 2.10P3 = 10! / (10-3)!
- 3.= 10! / 7!
- 4.= 10 × 9 × 8
Hasil:720 cara
Permutasi lebih besar karena urutan menciptakan variasi tambahan.
Kombinasi Lotre
Soal:
Lotre memilih 6 angka dari 49. Berapa kemungkinan?
Penyelesaian:
- 1.49C6 = 49! / [6!(49-6)!]
- 2.= (49×48×47×46×45×44) / (6×5×4×3×2×1)
- 3.= 10.068.347.520 / 720
Hasil:13.983.816 kombinasi
Peluang menang jackpot = 1 dari 14 juta!
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Kapan pakai kombinasi vs permutasi?
Kombinasi: memilih tim, panitia, subset (urutan tidak relevan). Permutasi: menyusun ranking, password, antrean (urutan penting). Tanya: "Apakah ABC berbeda dari CBA?"
Apa itu faktorial?
n! (n faktorial) = n × (n-1) × ... × 1. Contoh: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Khusus: 0! = 1 (by definition). Faktorial tumbuh sangat cepat!
Bagaimana dengan pengulangan?
Kombinasi dengan pengulangan: (n+r-1)Cr. Permutasi dengan pengulangan: n^r. Contoh: 3 digit PIN (0-9, boleh ulang) = 10³ = 1000 kemungkinan.
Kenapa nCr ≤ nPr?
Kombinasi mengabaikan urutan, jadi menggabungkan banyak permutasi berbeda (ABC = ACB = BAC = ...). Hubungan: nPr = nCr × r!