Memuat kalkulator...

Kalkulator Persamaan Kuadrat Online | Cari Akar & Diskriminan

Kalkulator persamaan kuadrat online gratis. Hitung akar-akar persamaan ax²+bx+c=0 dengan rumus abc, diskriminan, dan penjelasan langkah demi langkah.

Rumus Persamaan Kuadrat (Rumus ABC)

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Keterangan:

  • a
    Koefisien dari x² (tidak boleh sama dengan nol)(contoh: a = 1 pada x² - 5x + 6 = 0)
  • b
    Koefisien dari x(contoh: b = -5 pada x² - 5x + 6 = 0)
  • c
    Konstanta (suku bebas)(contoh: c = 6 pada x² - 5x + 6 = 0)
  • D (Diskriminan)
    Nilai penentu jenis akar, dihitung dari b² - 4ac(contoh: D > 0 → dua akar real berbeda; D = 0 → akar kembar; D < 0 → akar imajiner)
  • x₁, x₂
    Akar-akar (solusi) dari persamaan kuadrat(contoh: x = 2 atau x = 3)

Cara Menggunakan Kalkulator Persamaan Kuadrat

  1. 1

    Masukkan Koefisien a, b, dan c

  2. 2

    Klik Tombol "Hitung"

  3. 3

    Baca Hasil dan Penjelasan

  4. 4

    Pelajari Langkah Penyelesaian

Contoh Perhitungan

Contoh 1: Persamaan Kuadrat Sederhana

Soal:

Tentukan akar-akar dari persamaan x² - 5x + 6 = 0

Penyelesaian:
  1. 1.Identifikasi koefisien: a = 1, b = -5, c = 6
  2. 2.Hitung diskriminan: D = b² - 4ac = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
  3. 3.Karena D > 0, persamaan memiliki dua akar real berbeda
  4. 4.Hitung akar menggunakan rumus ABC: x = (5 ± √1) / 2(1)
  5. 5.x₁ = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3
  6. 6.x₂ = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2
Hasil:x₁ = 3 dan x₂ = 2

Akar-akar persamaan x² - 5x + 6 = 0 adalah 2 dan 3. Faktanya, persamaan ini dapat difaktorkan menjadi (x - 2)(x - 3) = 0.

Contoh 2: Persamaan dengan Akar Kembar

Soal:

Selesaikan persamaan 2x² - 8x + 8 = 0

Penyelesaian:
  1. 1.Identifikasi koefisien: a = 2, b = -8, c = 8
  2. 2.Hitung diskriminan: D = (-8)² - 4(2)(8) = 64 - 64 = 0
  3. 3.Karena D = 0, persamaan memiliki akar kembar (satu akar real)
  4. 4.Hitung akar: x = (8 ± √0) / 2(2) = 8/4 = 2
Hasil:x₁ = x₂ = 2 (akar kembar)

Persamaan ini memiliki akar kembar yaitu x = 2. Bentuk faktornya adalah 2(x - 2)² = 0 atau (x - 2)² = 0.

Contoh 3: Persamaan dengan Akar Imajiner

Soal:

Carilah akar dari x² + 2x + 5 = 0

Penyelesaian:
  1. 1.Identifikasi koefisien: a = 1, b = 2, c = 5
  2. 2.Hitung diskriminan: D = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
  3. 3.Karena D < 0, persamaan tidak memiliki akar real (imajiner)
  4. 4.Hitung akar: x = (-2 ± √(-16)) / 2 = (-2 ± 4i) / 2
  5. 5.x₁ = -1 + 2i
  6. 6.x₂ = -1 - 2i
Hasil:x₁ = -1 + 2i dan x₂ = -1 - 2i (akar kompleks)

Persamaan ini tidak memiliki solusi real. Akarnya berupa bilangan kompleks, di mana i adalah bilangan imajiner (√-1).

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a ≠ 0. Persamaan ini sering digunakan dalam matematika, fisika, dan teknik untuk memodelkan berbagai fenomena seperti lintasan proyektil, parabola, dan pertumbuhan populasi.
Apa yang dimaksud dengan diskriminan dalam persamaan kuadrat?
Diskriminan (D) adalah bagian dari rumus ABC yang dihitung dari b² - 4ac. Nilai diskriminan menentukan jenis akar: D > 0 berarti dua akar real berbeda, D = 0 berarti satu akar real kembar, dan D < 0 berarti tidak ada akar real (akar imajiner/kompleks).
Bagaimana jika koefisien a bernilai nol?
Jika a = 0, maka persamaan bukan lagi persamaan kuadrat melainkan persamaan linear (bx + c = 0). Dalam kalkulator ini, a tidak boleh nol karena akan mengubah bentuk persamaan menjadi linear.
Apa perbedaan antara rumus ABC dan pemfaktoran?
Rumus ABC adalah metode universal yang dapat digunakan untuk semua jenis persamaan kuadrat, termasuk yang sulit difaktorkan. Pemfaktoran lebih cepat tetapi hanya efektif untuk persamaan yang faktor-faktornya mudah dikenali, seperti (x - 2)(x - 3) = 0 untuk x² - 5x + 6 = 0.
Kapan persamaan kuadrat digunakan dalam kehidupan sehari-hari?
Persamaan kuadrat banyak digunakan dalam berbagai aplikasi: menghitung lintasan bola yang dilempar, menentukan area maksimum dari pagar dengan panjang tertentu, perhitungan profit optimal dalam bisnis, desain jembatan dan struktur lengkung, serta analisis data statistik.
Apakah kalkulator ini bisa menyelesaikan soal cerita?
Kalkulator ini membantu menyelesaikan bagian matematis dari soal cerita, yaitu persamaan kuadratnya. Untuk soal cerita, Anda perlu menerjemahkan masalah menjadi persamaan ax² + bx + c = 0 terlebih dahulu, kemudian memasukkan nilai a, b, dan c ke kalkulator.

Kalkulator Terkait

Kalkulator Persamaan Linear

Selesaikan persamaan linear ax + b = 0 dengan satu variabel

Kalkulator Fungsi Kuadrat

Hitung titik puncak, sumbu simetri, dan grafik fungsi kuadrat

Kalkulator Turunan

Hitung turunan fungsi matematika termasuk fungsi kuadrat

Kalkulator Integral

Selesaikan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi

Kalkulator Sistem Persamaan

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel atau lebih

Referensi