Kalkulator Persamaan Kuadrat - Cari Akar dengan Rumus ABC
Selesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 menggunakan rumus kuadrat (rumus ABC). Hitung discriminant, akar real, akar kompleks, dan titik puncak parabola.
Rumus Kuadrat (ABC Formula)
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2aKeterangan:
- a= Koefisien x² (tidak boleh 0)(contoh: 1)
- b= Koefisien x(contoh: -5)
- c= Konstanta(contoh: 6)
- D= Diskriminan = b² - 4ac(contoh: 25 - 24 = 1)
Cara Menggunakan
- 1
Masukkan Koefisien
Input nilai a, b, dan c dari persamaan ax² + bx + c = 0.
- 2
Klik Hitung
Sistem akan menghitung discriminant dan akar-akarnya.
- 3
Interpretasi Hasil
Lihat apakah akar real (D ≥ 0) atau kompleks (D < 0).
Contoh Perhitungan
Dua Akar Real Berbeda
Soal:
Selesaikan x² - 5x + 6 = 0
Penyelesaian:
- 1.a = 1, b = -5, c = 6
- 2.D = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
- 3.x = (5 ± √1) / 2
- 4.x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
- 5.x₂ = (5 - 1) / 2 = 2
Hasil:x = 2 atau x = 3
Persamaan memiliki dua akar real berbeda karena D > 0.
Akar Kembar
Soal:
Selesaikan x² - 6x + 9 = 0
Penyelesaian:
- 1.a = 1, b = -6, c = 9
- 2.D = (-6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0
- 3.x = 6 / 2
Hasil:x = 3 (akar kembar)
D = 0 menghasilkan satu akar (kembar), grafik menyentuh sumbu x di satu titik.
Akar Kompleks
Soal:
Selesaikan x² + 2x + 5 = 0
Penyelesaian:
- 1.a = 1, b = 2, c = 5
- 2.D = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
- 3.x = (-2 ± √(-16)) / 2
- 4.x = (-2 ± 4i) / 2
Hasil:x = -1 + 2i atau x = -1 - 2i
D < 0 menghasilkan akar kompleks konjugat, grafik tidak memotong sumbu x.
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Apa arti diskriminan?
Diskriminan (D = b² - 4ac) menentukan jenis akar: D > 0 → dua akar real berbeda, D = 0 → satu akar real (kembar), D < 0 → dua akar kompleks konjugat.
Bagaimana hubungan dengan parabola?
Grafik y = ax² + bx + c berbentuk parabola. Akar-akar adalah titik potong dengan sumbu x. Titik puncak di x = -b/2a. Jika a > 0, parabola terbuka ke atas; a < 0, ke bawah.
Apa itu rumus Vieta?
Rumus Vieta menghubungkan akar dengan koefisien: x₁ + x₂ = -b/a dan x₁ × x₂ = c/a. Berguna untuk memeriksa jawaban atau membuat persamaan dari akar yang diketahui.
Kapan persamaan kuadrat digunakan?
Persamaan kuadrat digunakan dalam: fisika (gerak peluru, jatuh bebas), ekonomi (profit maksimum), geometri (luas maksimum), dan optimisasi berbagai masalah nyata.