Kalkulator Faktorisasi Prima - Uraikan Bilangan Menjadi Faktor Prima
Uraikan bilangan bulat menjadi perkalian faktor-faktor prima. Cocok untuk matematika SMP/SMA, pencarian FPB/KPK, dan kriptografi.
Konsep Faktorisasi Prima
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖKeterangan:
- n= Bilangan yang akan difaktorisasi(contoh: 60)
- p= Bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, ...)(contoh: 2, 3, 5)
- a= Pangkat/eksponen dari prima tersebut(contoh: 2, 1, 1)
Cara Menggunakan
- 1
Masukkan Bilangan
Input bilangan bulat positif yang ingin difaktorisasi.
- 2
Klik Hitung
Sistem akan mencari semua faktor prima.
- 3
Lihat Hasil
Hasil berupa pohon faktor dan bentuk perkalian prima.
Contoh Perhitungan
Faktorisasi 60
Soal:
Uraikan 60 menjadi faktor prima
Penyelesaian:
- 1.60 ÷ 2 = 30
- 2.30 ÷ 2 = 15
- 3.15 ÷ 3 = 5
- 4.5 ÷ 5 = 1
Hasil:60 = 2² × 3 × 5
Faktor prima 60 adalah 2, 3, dan 5 dengan 2 muncul dua kali.
Faktorisasi 84
Soal:
Uraikan 84 menjadi faktor prima
Penyelesaian:
- 1.84 ÷ 2 = 42
- 2.42 ÷ 2 = 21
- 3.21 ÷ 3 = 7
- 4.7 ÷ 7 = 1
Hasil:84 = 2² × 3 × 7
Faktor prima 84 adalah 2, 3, dan 7.
Bilangan Prima
Soal:
Uraikan 17 menjadi faktor prima
Penyelesaian:
- 1.17 tidak habis dibagi 2
- 2.17 tidak habis dibagi 3
- 3.√17 ≈ 4.1, tidak perlu cek lebih jauh
- 4.17 adalah bilangan prima
Hasil:17 = 17
Bilangan prima hanya memiliki faktor 1 dan dirinya sendiri.
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Apa itu bilangan prima?
Bilangan prima adalah bilangan bulat > 1 yang hanya habis dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... Bilangan 2 adalah satu-satunya prima genap.
Mengapa faktorisasi prima penting?
Faktorisasi prima digunakan untuk: mencari FPB/KPK, menyederhanakan pecahan, kriptografi (RSA), teori bilangan, dan pemecahan masalah matematika diskrit.
Apa hubungan faktorisasi prima dengan FPB dan KPK?
FPB = perkalian faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. KPK = perkalian semua faktor prima dengan pangkat terbesar. Contoh: FPB(12,18) = 2×3 = 6, KPK(12,18) = 2²×3² = 36.
Bagaimana cara cepat menentukan bilangan prima?
Untuk mengecek apakah n prima: bagi dengan semua prima hingga √n. Jika tidak ada yang habis membagi, n adalah prima. Contoh: untuk 101, cek pembagian dengan 2, 3, 5, 7 (karena √101 ≈ 10).
Berapa faktorisasi prima terbesar yang bisa dihitung?
Kalkulator ini mendukung bilangan hingga jutaan. Untuk bilangan sangat besar (ratusan digit), faktorisasi prima menjadi sangat sulit, dan inilah basis keamanan kriptografi RSA.