Kalkulator FPB & KPK - Faktor Persekutuan Terbesar & Kelipatan
Hitung FPB (Faktor Persekutuan Terbesar / GCD) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil / LCM) dari dua atau lebih bilangan. Tampilkan langkah faktorisasi prima.
Rumus FPB & KPK
FPB × KPK = a × b (untuk dua bilangan)Keterangan:
- FPB= Faktor Persekutuan Terbesar (GCD)(contoh: FPB(12,18) = 6)
- KPK= Kelipatan Persekutuan Terkecil (LCM)(contoh: KPK(12,18) = 36)
- a, b= Bilangan yang dicari FPB/KPK(contoh: 12 dan 18)
Cara Menghitung FPB & KPK
- 1
Faktorisasi Prima
Uraikan setiap bilangan menjadi faktor prima.
- 2
Untuk FPB
Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
- 3
Untuk KPK
Ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar.
- 4
Kalikan
Kalikan faktor-faktor yang dipilih.
Contoh Perhitungan
FPB dan KPK dari 12 dan 18
Soal:
Hitung FPB dan KPK dari 12 dan 18
Penyelesaian:
- 1.12 = 2² × 3
- 2.18 = 2 × 3²
- 3.FPB = 2¹ × 3¹ = 6 (pangkat terkecil)
- 4.KPK = 2² × 3² = 36 (pangkat terbesar)
Hasil:FPB = 6, KPK = 36
Verifikasi: 6 × 36 = 216 = 12 × 18 ✓
Tiga Bilangan
Soal:
Hitung KPK dari 4, 6, dan 8
Penyelesaian:
- 1.4 = 2²
- 2.6 = 2 × 3
- 3.8 = 2³
- 4.KPK = 2³ × 3 = 24
Hasil:KPK = 24
24 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 4, 6, dan 8.
Bilangan Prima
Soal:
Hitung FPB dari 7 dan 11
Penyelesaian:
- 1.7 = 7 (prima)
- 2.11 = 11 (prima)
- 3.Tidak ada faktor prima yang sama
Hasil:FPB = 1
Dua bilangan prima berbeda selalu memiliki FPB = 1 (relatif prima).
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Apa gunanya FPB dalam kehidupan nyata?
FPB digunakan untuk: menyederhanakan pecahan (12/18 = 2/3 dengan FPB=6), membagi barang rata ke kelompok, dan menentukan ukuran ubin terbesar untuk lantai.
Kapan KPK digunakan?
KPK digunakan untuk: menyamakan penyebut pecahan, menghitung kapan dua event bersiklus bertemu (bus A setiap 15 menit, bus B setiap 20 menit, bertemu setiap 60 menit).
Apa arti relatif prima?
Dua bilangan relatif prima jika FPB-nya = 1, artinya tidak ada faktor prima yang sama. Contoh: 9 dan 16 (9=3², 16=2⁴) relatif prima.
Apa itu algoritma Euclidean?
Metode cepat mencari FPB tanpa faktorisasi: FPB(a,b) = FPB(b, a mod b) sampai sisa = 0. Contoh: FPB(48,18) = FPB(18,12) = FPB(12,6) = FPB(6,0) = 6.