Kalkulator Chi-Square (χ²) - Uji Independensi & Goodness of Fit
Lakukan uji chi-square untuk menguji hubungan antara variabel kategorikal (independence test) atau kesesuaian distribusi (goodness of fit). Lengkap dengan tabel kontingensi.
Rumus Chi-Square
χ² = Σ[(O - E)² / E]Keterangan:
- χ²= Nilai statistik chi-square(contoh: 5.99)
- O= Frekuensi observasi (diamati)(contoh: 25)
- E= Frekuensi ekspektasi (harapan)(contoh: 20)
- df= Degrees of freedom(contoh: (r-1)(c-1) untuk tabel)
Cara Menggunakan
- 1
Pilih Jenis Uji
Goodness of Fit (1 variabel) atau Independence Test (2 variabel).
- 2
Masukkan Data
Input frekuensi observasi untuk setiap kategori atau sel tabel.
- 3
Tentukan Alpha
Pilih tingkat signifikansi (α = 0.05 standar).
- 4
Interpretasi
Bandingkan χ² hitung dengan χ² kritis atau lihat p-value.
Contoh Perhitungan
Goodness of Fit Test
Soal:
Dadu dilempar 60 kali. Hasil: 1=8, 2=12, 3=11, 4=7, 5=13, 6=9. Apakah dadu fair?
Penyelesaian:
- 1.E = 60/6 = 10 untuk setiap sisi
- 2.χ² = (8-10)²/10 + (12-10)²/10 + ... + (9-10)²/10
- 3.χ² = 0.4 + 0.4 + 0.1 + 0.9 + 0.9 + 0.1
- 4.χ² = 2.8, df = 5
Hasil:χ² = 2.8, p ≈ 0.73
χ² kritis (α=0.05, df=5) = 11.07. Karena 2.8 < 11.07, dadu dianggap fair.
Independence Test
Soal:
Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dan preferensi produk? (tabel 2×2)
Penyelesaian:
- 1.Tabel: M-A=30, M-B=20, F-A=25, F-B=25
- 2.E = (total baris × total kolom) / grand total
- 3.Hitung χ² untuk setiap sel
- 4.df = (2-1)(2-1) = 1
Hasil:χ² = 1.01, p = 0.31
p > 0.05, tidak ada hubungan signifikan antara jenis kelamin dan preferensi produk.
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Kapan menggunakan chi-square test?
Chi-square digunakan untuk data kategorikal (bukan numerik): menguji apakah distribusi sesuai ekspektasi (GoF) atau apakah dua variabel kategorikal berhubungan (independensi).
Apa syarat penggunaan chi-square?
Syarat utama: (1) Data kategorikal, (2) Observasi independen, (3) Frekuensi ekspektasi ≥ 5 untuk setiap sel (jika tidak, gunakan Fisher exact test atau gabungkan kategori).
Apa perbedaan chi-square dan t-test?
Chi-square untuk data kategorikal (perbandingan proporsi/frekuensi), t-test untuk data numerik (perbandingan mean). Chi-square tidak memerlukan asumsi normalitas.
Bagaimana menghitung degrees of freedom?
Untuk GoF: df = k - 1 (k = jumlah kategori). Untuk independence: df = (r-1)(c-1) dimana r = jumlah baris, c = jumlah kolom dalam tabel kontingensi.
Apa itu Cramér's V?
Cramér's V adalah ukuran effect size untuk chi-square, berkisar 0-1. V = √(χ²/n×min(r-1,c-1)). V < 0.1 (lemah), 0.1-0.3 (sedang), > 0.3 (kuat).